روابط میرایی

امواج زلزله پس از انتشار از کانون زلزله در همه جهات پخش می شوند و شدت امواج ثبت شده بستگی به فاصله تا کانون دارد. هر قدر از کانون دور شویم از شدت کاسته می شود و به عبارت دیگر امواج میرا می شوند. میرایی امواج زلزله از دو عامل ناشی می شود: توزیع هندسی انرژی و استهلاک محیط انتشار موج. اگر حالت ایده آلی که موج به شکل کروی کامل توزیع می شود را در نظر بگیریم آنگاه مقدار انرژی واحد سطح نقطه ای بفاصله R از کانون برابر است با:

بنابراین شدت انرژی با R به توان 2- متناسب است. در عمل بدلیل آنکه توزیع انرژی در فضای نیمکروی ناقص صورت می گیرد توان R کوچکتر از 2 بوده و بطور تجربی تعیین می گردد. از سوی دیگر امواج با عبور از خاک بدلیل استهلاک محیط میرا می شوند. شدت این میرایی بستگی به جنس خاک منطقه و نیز شدت زلزله دارد. شکل کلی روابط میرایی به قرار زیر است:

a و v شتاب و سرعت اوج در نقطه ای به فاصله R از کانون زلزله ای به شدت M می باشند. ضرایب A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ 0 بطور تجربی بدست می آیند. گوتنبرگ و ریشتر رابطه زیر را برای شتاب ارائه نمودند:

a0 شتاب اوج در ناحیه مرکزی زلزله ای با شدت M است. استوا رابطه زیر را برای شتاب اوج در فاصله R از کانون زلزله با شدت M پیشنهاد می کند:

و رابط مشابهی برای سرعت ارائه شده است. مثلا نیومارک سال 1971 رابطه زیر را پیشنهاد می کند:

گرچه هر قدر به مرکز زلزله نزدیک شویم شتاب افزایش می یابد اما در ناحیه مرکزی به حد خود می رسد و ثابت می ماند. روابطی وجود دارد که رابطه میان شتاب اوج در ناحیه مرکزی را با شتاب در نواحی دورتر را بدست می دهد. نظیر آنچه گوتنبرگ و ریشتر ارائه نموده اند.

Tp – پریود غالب زلزله که به فاصله از مرکز بستگی دارد و از جدول و از جدول 3.1 بدست می آید.
a0 و ad – شتاب های اوج در ناحیه مرکزی و در نقطه ای به فاصله D از مرکز.
D – فاصله از مرکز زلزله.

حسن رابطه فوق در این است که با ثبت شتاب در تعدادی از ایستگاه ها می توان توزیع شتاب را در منطقه زلزله زده بدست آورد. به عنوان مثال در زلزله خرداد 69 منجیل متاسفانه در نقاط حساسی همچون مرکز زلزله یعنی منجیل و یا نقاطی که آسیب های سازه ای گسترده ای داشتیم مثل دشت شتاب زلزله ثبت نشد. نگارنده با استفاده از رابطه فوق و شتاب هایی که توسط تعدادی ایستگاه ها ثبت شده بود، توزیع شتاب را به قرار زیر محاسبه نموده است. ایستگاه هایی که زلزله 31 خرداد 69 منجیل را ثبت کرده اند در جدول بعدی آمده است. مقادیر اوج شتاب در جهت افقی (طولی و عرضی) و قائم با aL و ar و av مشخص شده است و شتاب اوج افقی aD از رابطه ذیل حساب شده است.

در این جدول فاصله تقریبی هر شهر از مرکز زلزله یعنی منجیل داده شده است و با توجه به رابطه قبل ی مقدار βD برای هر ایستگاه محاسبه شده و در جدول آمده است.

برای محاسبه ao می توان مقدار خطای حاصل از استفاده از رابطه aD قبل را در مقایسه با مقادیر ثبت شده بدست آورد که برابر است با:

حال اگر جذر مجموع مربع خطا ها را با f نشان دهیم برای بدست آوردن ao می توان f را نسبت به a0 حداقل ساخت.

بنابراین مقدار شتاب اوج زلزله در مرکز آن یعنی منجیل برابر 0/71g برآورده می شود. با داشتن a0 می توان شتاب را برای هر نقطه دلخواه از رابطه BD بدست آورد. مثلا شتاب اوج زلزله در شهر رشت که ساختمان های بلند آسیب فراوان دیدند و آستانه اشرفیه که تعدادی از ساختمان های آن بخاطر پدیده آبگونگی در زمین فرو رفتند بترتیب برابر 0.30g و 0.24g برآورد می شود (فواصل این دو شهر از منجیل برابر 65 تا 75 کیلومتر فرض شده است). باید توجه داشت که روابط میرایی از تقریب زیادی برخوردارند و پارامتر های آن از محلی به محل دیگر تفاوت می کنند.

بنابراین چناچه بخواهیم از این روابط در نقاط مختلف ایران استفاده بککنیم باید پارامتر های مربوطه را ببر حسب شرایط محلی بیابیم. ای کار مستلزم داشتن شتابنگاهشت های یک زلزله معین در نقاط مختلف یک منطقه است. تنها موردیکه نگارنده سراغ دارد شتابنگاشت هایی است که در زلزله طبس 1357 و اخیرا منجیل 1369 بدست امده است و در اختیار مرکز تحقیقات مسکن قرار دارد. متاسفانه تا کنون کار تحقیقاتی که در جهت تبیین روابط میرایی بر اساس شتابنگاشت های موجود باشد منتشر نشده است و لذا روابطی که در حال حاضر استفاده می شود از اعتبار تضمین شده ای برخوردار نیستند.

البته روابطی همچون aD را تا حدودی باید استثناء نمود زیرا شتاب را به طور نسبی بدست می دهند نه مطلق. به عنوان مثال رابطه 1-14 مقدار شتاب اوج در مرکز زلزله را برای زلزله طبس 1357 با بزرگی 7/3 چنین بدست میدهد.

ملاحظه می شود در مقایسه با شتاب اوج طبس که 0.93g بود مقدار بدست آمده چقدر نادرست است. روابط مشابهی بین شدت زلزله و شتاب آمده است که از آن جمله است رابطه زیر که توسط ریشتر ارائه گردیده است:

در این رابطه i شدت بر حسب مرکالی و a شتاب بر حسب cm/S2 است. مثلا در زلزله منجیل 1369 با استفاده از رابطه فوق شتاب اوج در مرکز زلزله برابر است با:

نسبت به روابط مشابه ظاهرا این رابطه تطابق بیشتری با واقعیت دارد.
با توجه به قالب کلی روابط میرایی (12.1) و (13.1) ، محققان روابط متعددی را ارائه نموده اند که برخی در زیر آمده است. باید توجه داشت که هر یک از این روابط بر اساس داده ها و اطلاعات لرزه نگاری در منطقه خاصی تهیه شده اند و بکارگیری آنها برای نقاط دیگر باید با احتیاط انجام گیرد زیرا ممکن است با خطای زیاد همراه باشد.